«Coloro che ci inducono a credere a cose assurde possono indurci a commettere atrocità» – Voltaire

LIBRI DI FILOSOFIA

I migliori libri di logica

consigliato da Tom Stoneham

FONTE 

La logica è un’eccellente forma di allenamento mentale perché implica un modo molto particolare di pensare e concentrarsi sulla verità. Ma come funziona e quali sono i suoi limiti? Tom Stoneham, professore di filosofia all’Università di York, sceglie alcuni ottimi libri per chiunque voglia saperne di più sulla logica.

Intervista di Nigel Warburton

Prima di passare ai libri, posso iniziare ponendo la domanda più ovvia: cos’è la logica?

Un po’ come “filosofia”, “logica” è una parola con molti valori e usi diversi, quindi il modo migliore per chiarirlo è dire che ciò di cui stiamo veramente parlando qui è ciò che a volte viene chiamato “logica formale” . Esistono due modi di intendere la logica formale che sono sottilmente e sostanzialmente diversi.
Il primo e più comune – quello utilizzato nelle università quando si insegna la logica formale – è pensarlo come un tipo particolare di studio delle proprietà generali delle lingue; cioè le lingue naturali, le lingue che tutti parliamo e scriviamo. Una delle cose che fanno tutte le lingue è permetterci di parlare in modo vero o falso. Ci permettono anche di stabilire connessioni tra le diverse verità di cui parliamo. Se pensiamo che una cosa sia vera, allora potremmo impegnarci a pensare che qualcos’altro sia vero. La concezione più comune della logica formale è che afferma che tutte le lingue hanno questo interesse per la verità. Potrebbero fare anche molte altre cose, ma l’interesse per la verità è comune a tutti ed è chiaramente molto importante. Prendiamo quindi quelle parti del linguaggio in cui ci occupiamo della verità e della falsità e delle relazioni tra le verità, e vediamo se riusciamo a rendere esplicite quelle proprietà.

Il presupposto di lavoro di questo approccio è che quando lo rendiamo esplicito per una lingua, potremmo fare la stessa cosa per qualsiasi altra lingua. In altre parole, quando parlanti di lingue diverse sono impegnati a parlare di ciò che è vero o di ciò che è falso e non hanno altri interessi, allora le lingue sono perfettamente intertraducibili. Questo è praticamente la definizione di questa concezione della logica formale.

È interessante che tu parli di verità, perché questo la fa sembrare un po’ epistemologica: come facciamo a sapere che le cose sono vere? Ma la logica di solito non è considerata una branca dell’epistemologia.

Questo è un ottimo punto. La logica non si preoccupa di quali enunciati siano veri; ha a che fare con i modelli della verità. Se prendiamo il gruppo degli atti linguistici di affermazione della verità – “fare un’affermazione” è spesso la frase preferita – la domanda è: quali sono le relazioni tra queste diverse affermazioni? Questo è ciò che studiano i logici.

Perché i logici vogliono studiarlo? La ragione è spesso meglio spiegata in termini di argomentazioni. Ad esempio, quando espongo un argomento, inizio con alcune affermazioni su cui siamo entrambi d’accordo, e alla fine arriviamo a un punto in cui accetti qualcosa che non avevi precedentemente accettato sulla base di quelle affermazioni sulle quali abbiamo iniziato concordando.  Abbiamo preso una serie di affermazioni che sono concordate come vere, e poi abbiamo capito quali altre affermazioni dobbiamo accettare se le abbiamo accettate come vere. Quella relazione tra insiemi di affermazioni è l’interesse primario. È una concezione molto particolare dell’argomentazione a cui abbiamo fatto appello qui: l’idea che ci stiamo spostando da alcune verità ad altre verità.

Uno dei concetti chiave della logica formale è il concetto di validità. Un argomento è valido, dicono i logici, quando abbiamo un insieme di affermazioni che chiamiamo premesse e se sono vere, allora quest’altra affermazione, la conclusione, deve essere vera. La validità è una relazione tra la prima serie di frasi e la conclusione. A volte la validità è chiamata “preservazione della verità”, per un’ottima ragione: passando da alcune verità date all’accettazione di più verità, stai preservando la verità. Rimani nel dominio della verità. Non si tratta tanto di quali affermazioni siano vere quanto di come mantenere la verità una volta che ne hai alcune.

“Dico spesso quando insegno logica: ‘Non usarlo a casa o finirai per rimanere infelicemente single.'”

Ma c’è sempre un’eccezione! Una volta che iniziamo a fare logica, scopriamo che ci sono alcune affermazioni che devono essere comunque vere. Questi sono talvolta chiamatie verità logiche. Prendiamo un esempio di quella che viene chiamata “legge del terzo escluso”. Cercherò di prenderne uno abbastanza incontrovertibile: o la luna orbita attorno alla terra, oppure la luna non orbita attorno alla terra. Ora, sembra che ciò sia vero solo in virtù della logica. Non è necessario sapere nulla della luna per sapere che questa affermazione è vera: devi capire la frase “la luna orbita intorno alla terra”, ma non è necessario sapere se è vera. L’affermazione “o la luna orbita attorno alla terra, o la luna non orbita attorno alla terra” è vera solo in virtù della logica. Quindi, oltre alla validità – ovvero le relazioni tra premesse e conclusioni – i logici sono interessati anche alle verità logiche e al modo in cui diventano vere.

Per tornare al punto in cui mi trovavo su questa concezione della logica formale, stiamo dicendo che ci sono frasi di ogni lingua (come quella sulla luna in orbita attorno alla terra) che sono verità logiche e che ci sono argomenti in ogni lingua che sono validi o preservare la verità. Queste proprietà di verità logica, di validità, si verificano in ogni linguaggio che può essere utilizzato per dire verità o falsità. Ciò che fa la logica formale è cercare di catturare quelle proprietà in una serie di definizioni esplicite. Il modo in cui lo facciamo è introducendo nuovi termini – ho introdotto “validità” come termine tecnico pochi minuti fa – e nuovi simboli. A differenza della maggior parte dei linguaggi naturali, questi termini e simboli hanno definizioni molto esplicite alle quali tutti iniziano accettando di attenersi. Nei linguaggi naturali lasciamo che il significato si sviluppi ed emerga e poi i dizionari provano a catturarne una parte e scopriamo quanto sia ricco e complesso, e così via. Ciò che la logica formale cerca di fare è dire: c’è tutta questa ricchezza e complessità nel linguaggio naturale, introduciamo alcuni termini e simboli speciali, dove siamo tutti d’accordo su questi termini espliciti e sulle definizioni esplicite e sulle regole per usarli. Questo dà inizio al processo (a volte chiamato “simbolizzazione”, a volte chiamato “formalizzazione”) in cui partiamo da un pezzettino di linguaggio naturale – potrebbe essere qualsiasi linguaggio – e lo convertiamo in questi nuovi simboli, termini e definizioni esplicite. E poiché hanno definizioni esplicite, puoi manipolarle e scoprire cose nuove su ciò che è stato detto.

A quel punto diventa più simile alla matematica o all’algebra.

SÌ. A quel punto, stai sfruttando il fatto di avere un insieme esplicito di definizioni da cui attingere alle tecniche della matematica e dell’algebra. In effetti, la logica formale è una forma molto generale di algebra.

Certamente capisco quel senso di logica che hai descritto. Qual era l’altro senso, il secondo modo di avvicinarsi alla logica che hai citato?

Uno dei problemi con questo primo senso della logica è che i linguaggi naturali non si adattano particolarmente bene a queste definizioni esplicite. Se ti interessa la logica, scoprirai che ci sono biblioteche piene di filosofi che discutono su come mappare i termini del linguaggio naturale sui termini e sui simboli della logica formale. Prendi una parola molto semplice come “o”. Le persone scrivono libri e articoli su come mappare la parola inglese “o” sul simbolo logico della disgiunzione; risulta essere piuttosto controverso e ci sono accesi disaccordi.

Qualcosa che affrontiamo quando insegniamo la logica è proprio questo problema: dobbiamo eludere un po’ questo processo di simbolizzazione o formalizzazione per nascondere le controversie. Ciò può farti sospettare che non stiamo davvero portando alla luce le proprietà universali di tutte le lingue; forse quello che stiamo cercando di fare è forzare una struttura astratta nei nostri linguaggi.

C’è un modo molto diverso di pensare alla logica formale, molto più un modo di pensarla da parte di un matematico, ovvero creare un nuovo linguaggio; diciamo che le lingue naturali esistenti sono meravigliose per molte cose, ma hanno delle imperfezioni. Se la nostra ossessione è semplicemente la verità, la relazione tra verità, argomenti validi e verità logiche, non possiamo farlo molto bene nei linguaggi naturali: non sono fatti per quel tipo di progetto.

Quindi, secondo questa concezione, ciò che fanno i logici è creare linguaggi artificiali con molte definizioni e regole esplicite. Rendiamo assolutamente espliciti tutti i significati e le regole grammaticali. Iniziamo definendo l’uso esatto di ogni simbolo, chiarendo che qualsiasi uso al di fuori di questo modo esatto non ha senso, in questo linguaggio artificiale. Quindi questo linguaggio non sarà espressivo quanto il linguaggio naturale, ma poiché l’abbiamo creato, tu lo capisci e possiamo insegnarlo. Quindi ciò che fa la logica formale è permetterci di dire: “Ecco un altro strumento”. Abbiamo lingue naturali: inglese, francese tedesco, spagnolo, cinese o arabo. E possiamo usarli per alcuni scopi. Ma per altri scopi, dobbiamo passare a questo linguaggio formale”. Quindi, in realtà, abbiamo semplicemente creato un linguaggio speciale per uno scopo particolare.

Questo è un modo diverso di pensare alla logica formale che si allontana da quelle difficili domande su come tradurre in modo efficace il linguaggio naturale nella logica formale: questo processo di simbolizzazione e formalizzazione che implica che la logica formale ti dice una verità universale su tutte le lingue. Invece, diciamo semplicemente: “No, è una nuova lingua che tutti possiamo imparare se lo vogliamo. E una volta che l’hai imparata, puoi farci cose nuove.

È un po’ come la programmazione del computer.

Sì, moltissimo. È come il linguaggio del computer, come il linguaggio matematico, come particolari rami della matematica. Devi solo imparare questa lingua e poi potrai fare cose interessanti con essa. In quanto “parlante” competente di entrambe le lingue, puoi passare dall’una all’altra per scopi diversi. La domanda “È una traduzione/simbolizzazione/formalizzazione corretta o accurata?” non è importante. Ciò che è importante è scegliere lo strumento linguistico corretto per il lavoro.

È molto interessante, ma qual è il punto? Perché qualcuno dovrebbe studiare la logica?

Questa è una bella domanda. Spesso, quando ai filosofi viene chiesto questo, dicono che ti aiuta a ragionare meglio, o ti aiuta a fare scienza meglio, o qualcosa del genere. Ma la verità è che, se provi a insegnare la logica a un microbiologo, scoprirai che non è interessato. Non li aiuta a fare il loro lavoro. Quindi non è chiaro se la logica formale abbia un’applicazione pratica diretta in questo senso.

Ciò che è vero – e leggendo i libri arriverò a questo punto – è che quando impari la logica formale, impari a impegnarti in un particolare modo di pensare. E quel particolare modo di pensare può quindi permetterti di impegnarti in determinate questioni filosofiche. Può anche essere d’aiuto a volte con problemi particolari legati a un disaccordo in un’altra area. Puoi dire: “Bene, affrontiamo la questione in termini formali”.

A volte, la logica chiarisce problemi in altre aree, ma non è una panacea universale, e l’idea che la scienza sarebbe molto migliore se lo facessimo secondo la logica formale è… folle (beh, penso che sia folle, almeno). Ma è il fatto che la logica implica un modo di pensare molto particolare, un’attenzione molto particolare alla verità – e al rapporto tra verità e permanenza all’interno del dominio della verità – che solleva domande interessanti e di alcune di queste parleremo più avanti.

Grande. Dal mio punto di vista, ti impone anche una sorta di precisione come pensatore, perché non puoi farlo a meno che tu non sia estremamente preciso su cosa intendi con i termini che stai utilizzando.

SÌ. Come forma di allenamento mentale è molto utile perché ti costringe a prestare attenzione ai dettagli di ciò che viene detto esattamente e di cosa si intende esattamente. Può essere molto utile. Può anche essere immensamente irritante per il tuo partner.

O chiunque altro!

Dico spesso quando insegno logica: “Non usarlo a casa o finirai per rimanere infelicemente single”. Ma ci sono contesti particolari in cui è molto utile. Riteniamo che gli avvocati abbiano una competenza particolare in questo settore. L’abilità di un avvocato ha in mente uno scopo particolare e un modo particolare di risolvere i disaccordi, vale a dire i sistemi giudiziari. Mentre l’abilità e l’attenzione del logico risiedono in uno scopo diverso, che è la preservazione della verità piuttosto che nell’accordo, e in un metodo diverso per risolvere i disaccordi. Quindi allena bene la mente. Questo è probabilmente il motivo per cui la maggior parte delle università del mondo che insegnano filosofia insegnano la logica come corso obbligatorio nelle fasi iniziali.

Passiamo ai libri di logica che hai scelto. Il primo si chiama Logic Primer.

Ho scelto Logic Primer di Colin Allen e Michael Hand perché l’ho utilizzato come insegnante per oltre un decennio all’Università di York. Una delle cose interessanti dell’insegnamento della logica all’università è che nessun insegnante di logica in un’università è soddisfatto del libro di testo di qualcun altro. Questo è il motivo per cui ci sono così tanti libri di testo di logica: tutti diventano iperfrustrati dal testo che insegnano e finiscono per scriverne uno proprio. Ora, sono piuttosto pigro e non l’ho fatto. Sono rimasto fedele a questo libro, anche se in realtà l’ho cambiato in molti modi. Quando insegno con esso, lo riordino, elimino sezioni, aggiungo nuove sezioni e nuove definizioni di termini, quindi in pratica gli studenti imparano dalla mia versione annotata del testo.

Ma questo è il motivo per cui vengono scritti così tanti libri di testo di logica. La soluzione a questo problema è nata nel nostro Web 2.0. Lo citerò come riferimento, vale a dire che ora esiste un libro di testo di logica open source e liberamente modificabile, chiamato forallx. È online e sempre più insegnanti di logica dicono “Lo prendo e posso modificarlo come voglio e usarlo”. Chiunque può accedere liberamente non solo alla versione originale del testo, ma anche a qualsiasi altra le sue modifiche. Quindi c’è una versione di Cambridge di questo libro di testo, una versione di York, una versione di Calgary, una versione SUNY, una versione UBC e probabilmente molte altre di cui non sono a conoscenza. Ma il linguaggio formale e il sistema sottostante sono gli stessi in tutti questi.

“In effetti, la logica formale è una forma molto generale di algebra.”

Vorrei tornare a Logic Primer e al motivo per cui mi piace così tanto. Mi piace perché non spiega nulla. Allen e Hand dicono, nella prefazione, che è destinato ad essere usato insieme a qualcuno che tiene conferenze e che darà le spiegazioni. Dicono che non pensano davvero che tu possa imparare la logica solo da questo libro. Penso che sia falso: ho conosciuto studenti che non sono riusciti a presentarsi a tutte le mie lezioni e che sono comunque riusciti a superare bene l’esame imparando da soli da questo libro!

Questo libro presenta un sistema formale di logica nella sua forma più chiara e strutturata. Mi limiterò a leggere la prefazione, dove descrivono quello che fanno: “Il testo è composto da definizioni, esempi, commenti ed esercizi”. Man mano che si scorre il testo, ogni paragrafo viene etichettato come una definizione, un esempio, un commento o un esercizio.

È semplice ma affascinante, quasi da un punto di vista sociologico o psicologico, vedere qualcuno pensare in modo così chiaro o organizzare le cose in modo così chiaro. È quasi come un chirurgo che si prepara a eseguire un’operazione: i bisturi sono in questo vassoio, le suture sono qui – è tutto chiaramente organizzato.

Esattamente. E se la tua mente è pronta a interagire con quella struttura, allora c’è assolutamente tutto ciò di cui hai bisogno per imparare la logica. Se qualcosa non funziona, se continui a sbagliare un esercizio, puoi tornare alla definizione e chiederti: “Ho usato la definizione correttamente?”

Queste definizioni sono elaborate con incredibile cura. Non sono realizzati per essere facili da capire; sono realizzati per garantire che tutto funzioni perfettamente se segui rigorosamente le definizioni.

In un certo senso, oltre a dire, sta mostrando. In realtà sta dimostrando le virtù della precisione oltre a parlarne.

Esattamente. La maggior parte dei libri di testo di logica cerca di attenuare il problema di come sia un linguaggio formale e di quanto sia esplicito e vincolato da regole, fornendo numerosi esempi e cercando di farlo sembrare naturale e confortevole. Molti docenti di logica fanno lo stesso: sono preoccupati che le persone vengano scoraggiate, e quindi cercano di dire: “Va bene, non è troppo lontano dalla tua zona di comfort”. Mentre questo libro, Logic Primer, non ha nulla di tutto ciò. Dice semplicemente: “Ecco, ossa nude, segui le regole, funzionerà tutto”.

Non ho mai insegnato la logica formale, ma ho insegnato il pensiero critico. C’è questo problema che qualunque sia l’esempio utilizzato, gli studenti rimangono coinvolti nei dettagli dell’esempio e dimenticano che stiamo parlando di una mossa particolare, di un paradosso o di qualunque cosa sia.

Tutto ciò è sparito da questo libro. Se insegni partendo da esso, è fantastico perché puoi inserirne tanto o poco quanto vuoi. E se vuoi insegnare a te stesso la logica, lì dentro hai tutto ciò di cui hai bisogno e niente di cui potresti non aver bisogno. Quindi questa è davvero una bella caratteristica.

Il tipo di logica in questo libro (esistono diversi tipi di logica formale, solitamente classificati in base al sistema di dimostrazione, ovvero il modo in cui riesci a dimostrare le cose in quella logica) è chiamato sistema di dimostrazione a deduzione naturale. Potresti pensare che ciò significhi che è molto naturale quando lo usi. Non è così. Il modo in cui dimostri qualcosa in questo sistema è iniziare con le premesse e finire con la conclusione. Tutte le parti intermedie possono sembrare molto innaturali, perché è una logica formale e devi seguire queste regole molto rigide. È interessante notare che gli autori non hanno inventato un nuovo sistema: ne hanno utilizzato uno già presente in un libro di testo precedente, Beginning Logic di E. J. Lemmon, pubblicato per la prima volta nel 1965 e che è stato il libro di testo standard a Oxford per molto tempo. Ma è turgido. Quindi, ci sono due libri che potresti usare per imparare esattamente lo stesso insieme di regole. (Tornerò sull’idea che potrebbero esserci regole e sistemi diversi nella mia quinta scelta.)

Qual è la tua seconda scelta nella tua lista di libri di logica? Il primo sembra qualcosa che potrebbe davvero funzionare per l’autodidatta motivato.

Sì, per chi è motivato e ha già una certa attitudine, ad esempio chi ama la matematica. Se a scuola hai trovato divertente l’algebra, probabilmente andrai d’accordo con Logic Primer.

La mia seconda scelta è un altro libro di testo che potresti usare per imparare tu stesso la logica. Infatti, mi è stato dato da un insegnante di matematica mentre ero a scuola, il quale pensava che mi annoiassi durante le lezioni di matematica. Questo è il libro di Wilfrid Hodges, che si intitola semplicemente Logica. È un libro Penguin ed è stato utilizzato da diverse università come libro di testo.

Questo libro colloca la logica più nel contesto delle discipline umanistiche che della matematica. È scritto per qualcuno che ha interesse per il funzionamento del linguaggio e per le cose intelligenti che puoi fare (e non fare) con il linguaggio. In questo senso, sì, è ancora logico; sarà comunque formale; avrà ancora simboli; ma è un’introduzione molto più morbida e gentile, che fa appello a una curiosità diversa.

È anche un libro scritto in modo tale che se non volevi imparare la logica formale allo scopo di fare un esame sull’argomento – completando gli esercizi e i quiz – ma volevi avere un’idea davvero buona di a cosa assomiglia, potresti leggere questo libro senza dover imparare tutte le tecniche. Ha anche altre virtù. Dal punto di vista dell’apprendimento della logica, penso che contenga la migliore discussione sulle relazioni.

Cosa sono le relazioni?

Una frase come “La palla è rossa” ha un soggetto (“palla”) e quello che i logici chiamano un predicato (“è rossa”), che dice che la palla ha una proprietà. Quindi il predicato “è rosso” si applica a una cosa, o a un gruppo di cose come le mele nella ciotola, ma ciò a cui si applica è considerato un singolo soggetto.

Quando dico “Maria è mia figlia”, abbiamo una relazione tra due soggetti. Ci siamo io e mia figlia. Poi abbiamo una relazione tra i due, che in questo esempio è una relazione biologica, una relazione familiare. Ma ci sono molte altre relazioni: a destra di, più grande di, più piccolo di. Quindi, le relazioni tipicamente sono parti del linguaggio che individuano non una caratteristica di una cosa o un insieme di cose, come fanno i predicati, ma qualcosa di strutturale che si tiene tra due o più cose.

Le relazioni hanno una loro logica. Possiamo dire: “Se John è più alto di Peter, e Peter è più alto di Fred, allora John è più alto di Fred”. Questa è un’inferenza nel linguaggio naturale e quando iniziamo a usare la logica formale vogliamo usare anche tali inferenze. Questa sarebbe la logica delle relazioni. Hodges lo fa particolarmente bene nel suo libro, e tra i libri di testo che ho guardato e utilizzato, penso che il resoconto di Hodges sia il migliore.

“Come forma di allenamento mentale è molto utile perché ti costringe a prestare attenzione ai dettagli di ciò che viene detto esattamente e di cosa si intende esattamente.”

L’altra cosa da dire su questo libro di testo rispetto a Logic Primer è che utilizza un sistema logico diverso. Ho detto che Logic Primer è un sistema di deduzione naturale; inizi con le tue premesse e provi a raggiungere la conclusione, quindi procedi attraverso i passaggi per cercare di arrivare alla conclusione. Hodges utilizza un sistema diverso, chiamato sistema a prova di albero. Non entrerò nei dettagli, ma è molto grafico, molto visivo.

Ho parlato prima della preservazione e della validità della verità. Quando provi a dimostrare che qualche conclusione segue da certe premesse – se accetti queste premesse, allora devi accettare questa conclusione – ciò equivale (bel termine logico lì) a dire che se accetti queste premesse e neghi questa conclusione, sei impegnato ad una contraddizione. Ciò che fa un sistema di prova ad albero è iniziare con le premesse, negare la conclusione e quindi cercare di dimostrare che non c’è modo di evitare la contraddizione.

Brillante. Ciò potrebbe effettivamente portare abbastanza chiaramente al prossimo libro.

Il prossimo libro è Paradossi di Mark Sainsbury. Adoro questo libro Intorno a questo libro si tengono interi corsi universitari. È un classico assoluto.

Sainsbury inizia con un ragionamento logico. Ho parlato di validità e l’ho definita come una proprietà logica. Ho anche parlato di come quando impari una certa logica formale, impari questo modo di pensare o ragionare molto particolare. Ciò che Sainsbury sta dicendo è: rimaniamo in quel modo di pensare, non un ragionamento ordinario o basato sul buon senso, non quello che sarebbe accettabile in una normale conversazione, ma un modo di ragionare logico, in cui ci si attiene strettamente alla verità, senza deviare, senza dire più o meno. Quando lo fai, non importa se ciò che concludi è leggermente assurdo, purché sia ​​vero.

Nel corso della storia della filosofia, i filosofi hanno identificato un gruppo di enigmi o problemi chiamati paradossi. Sainsbury introduce una definizione logica di paradosso, che è: un paradosso si verifica quando si parte da alcune premesse che sembrano ovviamente vere e si raggiunge una conclusione che sembra ovviamente falsa, con un ragionamento ovviamente valido. Questo è un problema: sembra che tu possa usare questa speciale forma logica di ragionamento per passare da verità apparenti ad apparenti falsità.

Un esempio molto famoso è il paradosso del bugiardo. La sua formulazione più semplice è l’affermazione: “Questa frase è falsa”. Ora chiediti: questa affermazione è vera o falsa? Se è vero, allora quello che dice è vero. E quello che dice è che è falso. Quindi se è vero, è falso. Quindi non può essere vero.

E se fosse falso? Ebbene, se è falso, allora ciò che dice non è vero. Ma quello che dice è che è falso. Se così non fosse, non è falso, quindi deve essere vero. Quindi, se è falso, è vero. Quindi non può essere falso.

“La maggior parte delle università nel mondo che insegnano filosofia insegnano la logica come corso obbligatorio nelle fasi iniziali.”

Abbiamo una frase qui – una singola frase – che è un paradosso. Perché se è vero è falso, e se è falso è vero. Siamo bloccati. Ogni affermazione è vera o falsa e non può essere entrambe le cose. Eppure qui abbiamo un’affermazione che non sembra adattarsi a questo. Questo è un esempio molto famoso di un paradosso che esiste da molto tempo. Si chiama paradosso del bugiardo a causa di una variazione in cui il cretese Epimenide dice: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Se quello che dice è vero, allora è un bugiardo, e così ciò che dice è falso…

Sainsbury esplora una selezione di questi paradossi. Un altro (in)famoso è il paradosso del mucchio. Se hai un mucchio di sabbia e porti via un granello di sabbia; non smette di essere un mucchio di sabbia. Un mucchio di sabbia senza un granello è pur sempre un mucchio di sabbia. Togli un altro granello, è ancora un mucchio. Alla fine, arriverai a un granello o a nessun granello, e sicuramente non avrai un mucchio di sabbia.

Sembra che abbiamo una forma accettabile di ragionamento logico: se qualcosa è un mucchio di sabbia, allora un granello in meno sarà comunque un mucchio di sabbia. Continui ad applicarlo e arrivi ad una conclusione che non puoi accettare, ovvero che un granello di sabbia è un mucchio di sabbia. È un altro esempio di come sembriamo utilizzare il ragionamento logico per passare da qualcosa che tutti accettiamo a qualcosa che non possiamo accettare.

Qual è la reazione, allora? Dici “Ah, beh c’è qualcosa che non va nella mia logica”. Naturalmente la legge della contraddizione vale solo in alcune circostanze’?

Questa è la cosa divertente dello studio dei paradossi. Non esiste una soluzione universale a tutti i paradossi ed esistono molti tipi diversi di paradosso. In ogni caso, dobbiamo capire quale sia la soluzione migliore. Potrebbe darsi che le verità ovvie da cui abbiamo iniziato fossero sbagliate. Qualcosa non era così evidentemente vero come pensavamo: forse 99 granelli di sabbia sono un mucchio ma 98 granelli non lo sono. Oppure potrebbe essere che il ragionamento logico che abbiamo utilizzato sia in qualche modo difettoso e dobbiamo rivederlo. Oppure potrebbe essere che la conclusione che pensavamo inaccettabile sia qualcosa che dobbiamo semplicemente accettare e stringere i denti.

Con il paradosso del bugiardo, il problema è che se è vero è falso e se è falso è vero, e questa sembra una conclusione inaccettabile, perché non possiamo permettere che sia sia vero che falso. Alcuni logici – chiamati dialetisti – concludono che ci sono alcune affermazioni speciali che sono sia vere che false, solo un piccolo insieme, e possiamo usare strumenti come il paradosso del bugiardo per identificarle. Accettano la conclusione apparentemente inaccettabile.

Altri potrebbero dire che non è né vero né falso. Altri potrebbero provare a contestare il ragionamento. Esistono quindi diversi modi per rispondere a un paradosso, ma ci portano rapidamente in acque filosofiche molto profonde.

Sainsbury riprende il modo di pensare che si impara facendo e studiando la logica formale e mostra che i paradossi tradizionali sono tutti casi di premesse accettabili e ragionamenti accettabili che portano a conclusioni inaccettabili. Quindi mostra i diversi modi in cui potresti rispondere e l’interesse filosofico di quelle diverse risposte.

Questo è un modo abbastanza diverso nella logica.

Questo è un approccio alla logica in cui puoi vedere che l’applicazione del pensiero logico genera essa stessa problemi filosofici e mette alla prova la nostra capacità di pensare in questo modo particolare alla verità.

Prendiamo il paradosso del mucchio. Nella vita pratica, a nessuno importerà questo. Se continui a parlarne in spiaggia, qualcuno verrà e ti prenderà a calci la sabbia in faccia. Ma genera un enigma filosofico. Questo è l’interesse di ciò che fa Sainsbury. È un approccio molto diverso alla logica. Non è necessario conoscere la logica formale per comprendere questo libro. Usa un po’ di simbolizzazione, ma è abbastanza semplice. Se hai dimestichezza con l’algebra di base, non ti sarà sconosciuto. Il modo in cui scrive è molto facile da seguire, ma devi essere interessato a questo modo logico di pensare per capire il senso di ciò che sta facendo.

La tua prossima scelta è un libro notoriamente difficile da comprendere nella sua interezza, ma forse relativamente semplice da comprendere il messaggio chiave, che presumibilmente riguarda i limiti del pensiero o il significato del pensiero. Questo è il primo libro di Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus.

Pur avendo un titolo latino, non è scritto in latino; è scritto in tedesco.

Alcune parti di esso avrebbero potuto anche essere… . .

Abbastanza. In un certo senso, questo fa seguito al libro di Sainsbury, perché in esso vediamo i limiti del pensiero logico. Quando siamo alle prese con i paradossi sembra che abbiamo raggiunto o addirittura oltrepassato i limiti del pensiero.

Il libro di Wittgenstein riguarda il modo in cui comprendiamo il pensabile e l’impensabile, che è un problema filosofico tradizionale. In questo libro Wittgenstein affronta il problema dal punto di vista della logica formale. Vale la pena leggere la prefazione di Bertrand Russell al libro, dove riassume in modo molto semplice come procede il libro: “Vengono innanzitutto trattate la struttura logica delle proposizioni e la natura dell’inferenza logica. Di qui passiamo successivamente alla Teoria della Conoscenza, ai Principi di Fisica, all’Etica e infine alla Mistica”.

Questo è un libro affascinante e sconcertante. È assolutamente chiaro che Wittgenstein parte da un interesse per la logica formale e per quel modo di pensare distintivo che si occupa di verità, accuratezza e precisione. Egli non lo considera fine a se stesso, ma pensa che sia la strada per risolvere le grandi domande menzionate da Russell. Egli prosegue dicendo: “[Wittgenstein] si occupa delle condizioni per un simbolismo accurato [Russell usa qui ‘simbolismo’ per indicare la rappresentazione simbolica del mondo] cioè per un simbolismo in cui una frase ‘significa’ qualcosa di abbastanza definito”.

Wittgenstein sta costruendo la sua filosofia – cercando di risolvere problemi filosofici – partendo dalla concezione di ciò che il linguaggio può e dovrebbe fare che sia incorporato nella logica formale. Non è l’approccio del linguaggio naturale per parlare del mondo; è l’approccio logico formale per parlare del mondo. Wittgenstein usa questo punto di partenza per arrivare ad alcune conclusioni molto importanti.

L’approccio di Wittgenstein ci ricorda ciò che dicevo prima riguardo al secondo modo di pensare la logica formale, vale a dire come linguaggio a sé stante. Wittgenstein dice che tutti possediamo un linguaggio naturale, ma quando vogliamo concentrarci sull’espressione precisa ed esatta della verità e sul rapporto tra le verità, dobbiamo spostarci in questi linguaggi formali dove tutto è definito esplicitamente. Sostiene che quando lo fai, puoi iniziare a risolvere i grandi problemi filosofici.

Per me questo è il fascino del libro, ma dovrei avvertire che in giro ci sono interpretazioni molto diverse.

C’è un commento che consiglieresti? C’è qualcosa nel libro che possa aiutare qualcuno che lo sta leggendo da solo?

Starei molto attento a questo. L’interpretazione del libro è molto controversa e lo è stata sempre più negli ultimi 20 anni. La maggior parte dei commenti al libro sono altamente partigiani, guidano un programma e quindi non particolarmente introduttivi. Se mi obbligassi a consigliarne uno, sarebbe quello di David Pears: sicuramente mi ha aiutato a orientarmi nella prima lettura.

Forse il contesto fornito dalla biografia di Ray Monk sarebbe utile, e spiegherebbe anche culturalmente il motivo per cui l’ha scritta in quello stile, che è aforistico.

Il libro di Monk è certamente utile, ma il TLP è più euclideo dello stile aforistico della filosofia successiva di Wittgenstein. La sua struttura è di sette proposizioni numerate. Sotto tutti tranne il numero sette – arriverò al numero sette tra un secondo – abbiamo delle sottoproposizioni.

La prima proposizione è “Il mondo è tutto ciò che è”, e poi otteniamo la proposizione 1.1, “Il mondo è una totalità di fatti, non di cose”. Quindi questa è una delucidazione di 1. Ma poi otteniamo 1.1.1, quindi questo andrà a finire in una delucidazione di 1.1 e così via. Un modo molto utile per leggere il libro è quello che non era disponibile per il suo pubblico originale. Siamo abituati ai punti elenco e alle strutture di punti elenco che crollano e questo consiste in punti elenco nidificati. Una delle cose che consiglierei al lettore è di esaminare e identificare le sette proposizioni principali, quindi identificare le proposizioni immediatamente sottostanti, e così via.

Citerò soltanto la proposizione sette, che non ha sottoproposizioni, e quindi in un certo senso è la conclusione del libro. Nella traduzione che tendo a usare, che è Pears and McGuinness, è “Ciò di cui non possiamo parlare lo dobbiamo passare sotto silenzio”. Ciò guida l’interpretazione storicamente dominante di Wittgenstein: se si parte da questa concezione logica di accuratezza e precisione del linguaggio, attenendosi solo a ciò che è vero e alle sole conseguenze che preservano la verità, allora ci sono dei limiti molto, molto netti a ciò che possiamo fare. Dire. E questo è tutto. Devi fermarti a quel punto.

La controversia sull’interpretazione del libro riguarda ciò che Wittgenstein pensa che anche gli esseri umani possano essere in grado di fare, oltre alla logica. Wittgenstein suggerisce che potrebbero esserci altre forme di espressione umana o attività intellettuale che ci consentono di interagire con le cose con cui non possiamo interagire attraverso i linguaggi logici. Una famosa critica positivista al libro fu quella di Frank Ramsey, che disse concisamente: “Ciò che non puoi dire, non puoi dirlo, e non puoi nemmeno fischiarlo”.

Che includono l’etica, presumibilmente.

Ecco perché Russell menziona l’etica, perché molti dei critici diretti (e seguaci) di Wittgenstein pensavano che lui stesse spingendo l’etica nel non-fattuale e rendendola meno importante, soggettiva e una questione di gusti. Invece quello che sappiamo di lui è che questa non era affatto la sua intenzione. Questa disputa ha guidato le interpretazioni più recenti secondo cui Wittgenstein sta mostrando i limiti del discorso logico diretto alla verità, che parla di fatti, non i limiti dell’espressione umana e dell’impegno umano con la realtà.

Quindi questo è ovviamente un libro classico con molta profondità, e tutti ne trarrebbero qualcosa, ma per comprendere l’intero libro ci vorrebbero anni di lavoro. Diamo un’occhiata all’ultimo dei libri di logica che hai scelto.

La mia quinta scelta è il libro Filosofia della logica di Willard Van Orman Quine. Ho introdotto due libri per l’apprendimento della logica formale, dei sistemi formali e dei linguaggi formali. Ho discusso due libri che applicano il pensiero catturato nei linguaggi formali, e non ben catturato nei linguaggi naturali, a problemi filosofici. Al contrario, il libro di Quine parla di quando costruiamo una logica formale, quando creiamo questi linguaggi formali, quindi prendiamo decisioni o scelte filosofiche su come lo facciamo. La Filosofia della Logica riguarda gli argomenti filosofici che sono alla base delle decisioni di fare logica in un modo o nell’altro.

Esiste potenzialmente un numero infinito di logiche formali diverse e ogni libro di testo sarà leggermente diverso, quindi è necessario prendere delle decisioni. Quine sta cercando di individuare i tipi più importanti di decisioni prese durante la creazione di un linguaggio formale e di esaminare le considerazioni filosofiche che stanno dietro a tali decisioni.

Potresti fare un esempio in modo che sia chiaro quello che stai dicendo?

Farò un esempio verso la fine del libro. Ho parlato prima della legge del terzo escluso, talvolta chiamata tertium non datur. Questo è il principio in cui ci siamo imbattuti parlando del paradosso del bugiardo: se hai un’affermazione grammaticale ben formata, che ha la forma grammaticale che dice che qualcosa è vero o falso, allora o è vero o falso. Non è entrambe le cose e non è nemmeno l’una o l’altra cosa. Ora, una logica classica – che è il tipo di logica presente nei libri che ho citato – si atterrà sempre a questo. Ma quando pensiamo alle opzioni nella costruzione di una logica, potremmo chiederci: “È giusto?” Vogliamo sempre farlo?’. E i dialettisti che ho citato sono un esempio di filosofi che rifiutano il principio di non contraddizione.

Prendiamo il paradosso del mucchio. Prendi 14 granelli di sabbia: è un mucchio o non è un mucchio? Nella logica classica devi decidere. Per qualsiasi predicato o vale o non vale. Non c’è scelta né alternativa. Con le lingue naturali, questo non sembra sempre il caso, e potrebbero esserci altri esempi meno paradossali. Prendiamo i casi in cui ci siamo sbagliati riguardo all’esistenza di qualcosa. Ad un certo punto della storia dell’astronomia, per spiegare alcune caratteristiche insolite dei movimenti di Mercurio, fu postulato l’esistenza di un pianeta non osservato che esercitava un’attrazione gravitazionale su Mercurio. C’era un’ipotesi e per questo pianeta è stato introdotto il nome “Vulcano”.

“Abbiamo una frase qui – una singola frase – che è un paradosso. Perché se è vero è falso, e se è falso è vero. Siamo bloccati”.

Consideriamo ora l’affermazione: Vulcano è un pianeta. È vero o falso? Ebbene, non è vero, perché non esiste il pianeta Vulcano. Ma se dicessimo che è falso, allora sicuramente dovremmo dire che Vulcano non è un pianeta. Allora cos’è? Un asteroide? Quindi non vogliamo nemmeno dire che non sia un pianeta. Quindi sembra che la nostra dichiarazione non abbia detto nulla di vero o nulla di falso. Non è riuscito a entrare nel gioco della verità, nonostante sia grammaticalmente corretto. Se decidi di voler consentire frasi del genere nella tua logica formale, allora dovrai rinunciare alla legge del terzo escluso. Dovrai dire: “Alcune affermazioni possono non essere vere o false”. Una volta fatto ciò, dovrai fare altre scelte nella tua logica per mantenerla coerente.

Questo è solo un esempio e Quine è interessato alle numerose e diverse decisioni che i logici devono prendere. Mentre alcune rappresentano scelte fondamentali sulla sintassi e sul vocabolario della logica formale, altre sollevano questioni filosofiche complesse. Quine è chiaro nel dire che si tratta di decisioni e che i logici possono percorrere strade alternative. Cerca di persuaderci che alcune opzioni sono preferibili e spiega dove si troverebbe il nostro disaccordo se facessimo scelte diverse. Su questioni fondamentali, come la legge di non contraddizione, egli chiama il fare scelte diverse “cambiare argomento”.

È interessante. In tutta questa discussione, è quasi come se avessimo parlato di logica plurale. “Logica” fa sembrare che ci sia una cosa che viene insegnata – ti insegnerò la logica – e c’è solo un modo in cui la logica può essere perché è questo tipo di sistema schiacciante che sconfigge tutto il resto. Ma in realtà ciò che è emerso è una serie di logiche.

Quando impari la logica in un contesto universitario come studente di filosofia, è l’unico esame in cui puoi ottenere il cento per cento. Tutto è giusto o sbagliato. Di conseguenza, sembra del tutto oggettivo e fattuale, ma è solo perché gli studenti che sostengono quell’esame stanno imparando una logica particolare. Ogni logica è definita esplicitamente, quindi una volta scelta una logica, ogni risposta all’esame è definitiva. Ma quella scelta logica è proprio il punto in cui entra in gioco la filosofia interessante. E personalmente penso che tu abbia ragione, ci sono logiche diverse.

Tornando al nostro punto di partenza – i due diversi modi di pensare alla logica formale – se pensassi alla logica formale come a catturare le caratteristiche universali di tutte le lingue, allora penseresti che esiste una sola vera logica, e che i filosofi stanno discutendo su quale sia la logica giusta, quali sono le scelte corrette da fare. Da questo punto di vista, questi sono argomenti su come formalizzare i linguaggi naturali per arrivare alle loro caratteristiche logiche nascoste. Ma quando si entra nei dettagli di questi disaccordi filosofici, l’idea che esista una sola vera logica sembra del tutto implausibile.

Al contrario, se si pensa a una logica formale come a un nuovo linguaggio che abbiamo creato per uno scopo particolare, allora abbiamo delle logiche alternative e alcune sono buone per alcuni scopi e altre per scopi diversi. Sono più simili ai linguaggi di programmazione dei computer, come hai detto prima. Potremmo pensare che alcune logiche, ad esempio la logica dialetica che ho menzionato, in cui alcune affermazioni possono essere sia vere che false, sarebbero logiche molto rischiose da utilizzare se fossi uno scienziato o un ingegnere. Allo stesso modo, la logica fuzzy potrebbe essere utile per i programmi delle lavatrici ma non per i sistemi di sicurezza degli aerei. Potremmo anche concludere che alcune logiche sono escluse per gli scopi umanamente più importanti, ma sono ancora lì e puoi studiarle e apprenderle.

Non è che tutto vada bene, però.

È vero, non è che tutto vada bene nella logica: se una logica consente argomenti che non preservano la verità (o che non preservano una proprietà simile alla verità come probabilità o dimostrabilità), allora in realtà non è una logica per niente. Quello che sto dicendo è che si tratta di tornare a comprendere che la logica formale è uno strumento per scopi umani. Quando facciamo filosofia della logica, dobbiamo abbandonare l’essere matematici e ritornare ad essere umanisti. Tutti questi strumenti tecnici sono affascinanti e divertenti da studiare di per sé, ma la domanda guida dovrebbe essere: per cosa posso usare questo e per cosa posso usare quello? Quando un linguaggio formale mi permetterà di fare qualcosa meglio o più facilmente di un linguaggio naturale? Naturalmente non voglio denigrare lo studio puro della logica, che ha valore sia in sé che per lo studente. Tuttavia, non dobbiamo confondere la precisione e la chiarezza della logica formale con una visione profonda delle leggi della verità.

Intervista di Nigel Warburton

13 dicembre 2019

I cinque libri consigiati:

Logic Primer di Colin Allen e Michael Hand (in inglese)

Logica di Wilfrid Hodges

Paradossi di R. M. Sainsbury

Tractatus Logico-Philosophicus di Ludwig Wittgenstein

Filosofia della logica di Willard Van Orman Quine